Spécialité ITEC

Innovation Technologique : Statique, Cinématique, RDM et Matériaux

Cours Exhaustif : ITEC

I. Statique et Actions Mécaniques

Rappel des forces : Le Poids (P = m × g), la Force pressante d'un fluide (F = p × S) avec 1 bar = 10^5 Pa, la Force de rappel d'un ressort (F = -k(x - x_0)).

Le Moment (M) ou Couple

C'est l'aptitude d'une force à faire tourner un solide autour d'un point (A).

||M_A|| = ||F|| × d
  • d : Bras de levier (distance perpendiculaire entre le point A et la droite d'action de F).
  • Signe (+) : Sens trigonométrique (anti-horaire).
  • Signe (-) : Sens horaire.

Le Torseur d'Action Mécanique

Le torseur rassemble toutes les actions mécaniques (Forces et Moments) en un point donné A :

{ T_1→2 } = [ F_x, M_x ; F_y, M_y ; F_z, M_z ] au point A

Principe Fondamental de la Statique (PFS)

Pour qu'un solide soit en équilibre, il faut que la somme des forces extérieures soit nulle, ET que la somme des moments en un même point soit nulle. Le torseur extérieur global doit être nul (0 partout).

II. Frottement et Lois de Coulomb

Lorsqu'un solide glisse sur un autre, une force de frottement tangentielle (T) apparaît. La réaction globale (F) s'écarte de la Normale (N).

Le Cône de Frottement
  • L'angle φ est le demi-angle au sommet du cône.
  • Le coefficient de frottement f vérifie : f = tan(φ)
Adhérence vs Glissement :
- Adhérence (Immobile) : La force tangentielle T est inférieure à la limite. La force se situe à l'intérieur du cône.
T < f × N

- Glissement (En mouvement) : La force T est à sa valeur limite. La force se situe sur le bord du cône.
T = f × N

III. Cinématique et Mouvements

La vitesse (v = d/t) et l'accélération (a = dv/dt). En rotation, on utilise la vitesse angulaire Ω (rad/s).

Équations Horaires (Mouvement uniformément accéléré)
  • Translation : a(t) = a_0
    v(t) = a_0×t + v_0
    x(t) = ½ a_0×t² + v_0×t + x_0
  • Rotation : α(t) = α_0
    Ω(t) = α_0×t + Ω_0
    θ(t) = ½ α_0×t² + Ω_0×t + θ_0

Lien Translation / Rotation : v = R × Ω

Transmission de Puissance (Réducteur)

Le rapport de réduction r (toujours Rapport Sortie/Entrée) :

r = Ω_s / Ω_e = N_s / N_e = d_e / d_s = Z_e / Z_s

Pour un système Vis/Écrou, la vitesse de translation est v = (p / (2π)) × Ω (avec p le pas de la vis).

graph TD subgraph Pivot Tx["T_x = Bloqué (Force X)"] Ty["T_y = Bloqué (Force Y)"] Tz["T_z = Bloqué (Force Z)"] Rx["R_x = Bloqué (Moment L)"] Ry["R_y = Bloqué (Moment M)"] Rz["R_z = Libre (Rotation)"] end
Modélisation cinématique : Liaison Pivot d'Axe Z (1 Degré de Liberté)

IV. Matériaux et Résistance des Matériaux (RDM)

Familles de Matériaux : Métaux ferreux (Aciers, fontes), métaux non-ferreux (Alu, Cuivre), Céramiques/Verres, Plastiques (Thermodurcissables et Thermoplastiques comme l'ABS, PLA, PVC).

Composites : Renfort (fibre de verre, carbone) enveloppé dans une matrice (résine époxy). Notés PRFV ou PRFC.

Choix des Matériaux (Diagrammes d'Ashby) :
Permet de trouver un optimum entre 2 critères (ex: Résistance vs Densité). Les échelles sont généralement logarithmiques. On recherche la zone correspondant au meilleur compromis.

La Contrainte Normale (σ)

C'est la "Pression" interne subie par la matière lors d'un effort (Traction, Compression). Elle s'exprime en MPa (Mégapascals = N/mm²).

σ = N / S (où N = Effort normal, S = Section)
Condition de Résistance et Coefficient de Sécurité

La contrainte maximale dans la pièce doit être inférieure à la résistance pratique (R_pe).

σ_max ≤ R_pe avec R_pe = R_e / s
  • R_e : Limite d'élasticité du matériau. (S'il est dépassé, la pièce se déforme définitivement).
  • s : Coefficient de sécurité (ex: s=2, s=3...).

Loi de Hooke (Zone élastique)

La pièce se déforme de manière réversible (comme un ressort). La déformation est proportionnelle à la contrainte.

σ = E × ε
Spécialité Mécanique

Spécialité ITEC

Cinématique, Dynamique (PFD), Lois de Coulomb et RDM.

Cinématique (L'Étude du Mouvement)

1. Équations Horaires de Translation

Décrivent la position x(t), la vitesse v(t) et l'accélération a(t) d'un mobile au cours du temps.

M.R.U. (Vitesse Cste)
a(t) = 0
v(t) = v₀
x(t) = v₀.t + x₀
M.R.U.A. (Accél. Cste)
a(t) = a₀
v(t) = a₀.t + v₀
x(t) = ½a₀.t² + v₀.t + x₀
2. Transmissions & Vitesses
Vitesse radiale (v)
v = R × Ω
Rapport Transmission Engrenages (r)
r = Ω_s / Ω_e = Z_e / Z_s
Vis / Écrou
v = p / (2π) × Ω

Dynamique, Efforts & Énergie

1. Actions Mécaniques & PFD
Mouvement (PFD)
Σ F_ext = m · a
Rotation (Moment)
M = F × d
d = bras de levier (m)
Équilibre Statique (PFS)
Σ F_ext = 0   |   Σ M_A = 0
2. Frottement (Lois de Coulomb)
Coefficient de Frottement
f = tan(φ)
Adhérence
T < f × N
Glissement
T = f × N

RDM & Matériaux

Contrainte Normale (Traction/Compression)
σ = N / S
σ en MPa (N/mm²)
Loi de Hooke
σ = E × ε
Condition Résistance
σ_max ≤ Re / s

Exercices Interactifs